Originario del poblado El Campano, de Pueblo Nuevo - Córdoba (Colombia), Aniceto Molina inició su carrera musical a la tierna edad de 12 años tocando el acordeón. Al pasar de los años él continuó su carrera tocando y grabando por todo Centro América. De 1973 a 1984 vivió en la Ciudad de México y durante este tiempo continuó grabando y tocando por todo México e inicio su recorrido artístico por los Estados Unidos. Viendo que su música tenia una gran aceptación en los Estados Unidos, decidió mudarse a la ciudad de San Antonio, TX en el verano de1984. Desde entonces Aniceto Molina continúa sus presentaciones por todo Estados Unidos, Canadá, México, Centro y Sur América.

Molina es conocido por muchos como “El Tigre Sabanero” y como el embajador de la cumbia vallenato. Una de sus canciones llamada Mi Sombrero Sabanero (del álbum del mismo nombre) cuenta de la admiración y respeto que tiene un colombiano por su "sombrero sabanero" (también conocido como "sombrero vueltiao"), una de las artesanías más típicas de la Costa Atlántica y uno de los elementos culturales más populares que representa a Colombia en el mundo.

Actualmente es uno de los representantes más importantes de la música sabanera en el exterior.